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Raphaëlle Robert


 
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Démonstration de la célèbre formule E=mc² attribuée à Einstein

La célèbre équation de la physique E=mc², traduit la possibilité de convertir la matière : la masse m, en énergie : E et réciproquement avec comme coefficient de conversion  la vitesse de la lumière élevée au carré : c²

 

C'est la loi d’équivalence entre la masse et l’énergie

 

Il n'est pas question d'ôter le mérite de la découverte de la relativité et de ce qu'elle implique par notre cher Albert, le plus grand, néanmoins il est bon de savoir qu'il n'était pas le seul à travailler sur ces questions. C'est bien Albert qui a donné la compréhension suprême à la théorie de la relativité généralisée, particulièrement en y incorporant les phénomènes de gravité et en décrivant un univers évoluant dans un espace temps à 4 dimensions (3 pour l'espace, ce qui me rassure, et une pour le temps mais imbriquée dans l'espace ce qui me stupéfie !)

 

Bref, nous allons vous démontrer la fameuse équation E=MC² que tout le monde connait mais que peu peuvent comprendre.

 

Cette équation explique la puissance des bombes atomiques, celle des centrales nucléaire et même la source d'énergie du soleil qui vu sa masse continuera à nous la diffuser pendant encore 4 à 6 milliards d'années. Ce sont de très bonnes références sur sa validité.

 

La démonstration est facile c'est de l'algèbre de base, mais elle suppose connues des notion un peu plus complexes que nous allons présenter sans les détailler

 

Les équations de Maxwell

 

James Clerk Maxwell (1831-1879) est un physicien et mathématicien écossais. Il a  unifié en un seul ensemble d'équations, l'électricité, le magnétisme et l'induction, en incluant une importante modification du théorème d'Ampère. Ce fut à l'époque le modèle le plus unifié de l'électromagnétisme connu sous le nom des équations de Maxwell.  Il a également démontré que les champs électriques et magnétiques se propagent dans l'espace sous la forme d'une onde et à la vitesse de la lumière.

 

Sans entrer dans le détaille ses équations donnent entre autre la force exercée sur un objet absorbant ou émettant un flux d'ondes

 

La pression de radiation :  f = 1/c  x  dE/dt  
Elle peut s'exprimer aussi comme une quantité de mouvement :  dp=1/c  x  dE

Si on s'intéresse uniquement à la variation on obtient              p=1/c   E      (1)

 

Ne me demandez pas d'où sortent ces équations, elles sont de Maxwell et ont été vérifiées par l'expérience; dp indique la variation de p et dE la variation de E

 

Nous sommes proches du but :

La quantité de mouvement s'exprime aussi en mécanique classique en multipliant la masse d'un corps par sa vitesse soit   p=mv

 

Dans le cas d'un rayonnement électromagnétique sa vitesse est celle de la lumière c et  p=mc         (2)

 

Lorsqu'une masse émet un rayonnement électromagnétique on peut associer les équations (1) et (2) soit 1/c*E = p = mc

 

d'où 1/C*E=mc qu'une simple règle d'algèbre en multipliant chaque membre par c fait devenir E=mc²

 

 

Cette démonstration présentée ci-dessus à pour but de donner l'origine de la formule : les équations de l'électromagnétisme de Maxwell.


Elle fait apparaître une particularité très étrange, la masse d'un rayonnement électromagnétique. Nous ne garantissons pas sa valeur scientifique mais elle met en évidence que Maxwell avec sa pression de radiation avait définie cette énergie. La démonstration la plus élégante examine une particule émettant simultanément et en opposition deux rayonnements. Dans le référentiel où elle se trouve elle reste immobile les deux pressions de radiation s'exerçant sur elle s'annulent, mais dans un référentiel en mouvement par rapport à la particule les transformations de Lorentz détectent que la particule a perdu de la masse en rayonnant selon la fameuse formule. C'est un peu plus complexe sur le plan mathématique mais si l'écart d'énergie du rayonnement y est égal à E et la masse perdue à m alors les équations donnent le fameux rapport E=mc²


Lorentz a travaillé sur les lois de Maxwell et ses transformées ont beaucoup fait progresser les connaissances. Les transformations de Lorentz sont des transformations linéaires des coordonnées d'un point dans l'espace-temps à quatre dimensions. Dans le cadre de la relativité restreinte, les transformations de Lorentz correspondent à la loi de changement de référentiel galiléen, sous laquelle les équations de la physique doivent être préservées, ainsi que la vitesse de la lumière, qui est la même dans tout référentiel galiléen.

 

Citons aussi Henri Poincaré (1854-1912) polytechnicien, mathématicien, physicien et philosophe français il est le cousin germain du président de la République française Raymond Poincaré.

 

Henri Poincaré formule en 1902 quelques hypothèses qui font de lui un précurseur de la relativité restreinte mais il refuse le temps relatif et maintient la référence à un temps absolu et conserve l'éther concept artificiel de la science du XIXe siècle. En 1905, Poincaré pose les équations des transformations de Lorentz, et les présente à l'Académie des sciences de Paris le 5 juin 1905(1). Ces transformations vérifient l'invariance de Lorentz, achevant le travail d'Hendrik Antoon Lorentz lui-même (Lorentz était un correspondant de Poincaré). Ces transformations sont celles qui s'appliquent en relativité restreinte, et on emploie encore aujourd'hui les équations telles que les a écrites Poincaré.

 

 

(1) Chronologie des publications d'Einstein et de Poincaré en 1905

 

Mars 1905 Einstein publie un point de vue révolutionnaire sur la nature corpusculaire de la lumière, par l’étude de l’effet photoélectrique.

Mai 1905 Einstein publie un deuxième article sur le mouvement brownien.

5 juin 1905 Poincaré présente à l'Académie des sciences de Paris les équations des transformations de Lorentz.

28 juin 1905 Einstein publie "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement" Il y réfute le postulat d’un espace et d’un temps absolus et l’existence de l’éther, "milieu interstellaire inerte qui devait soutenir la lumière comme l’eau ou l’air soutiennent les ondes sonores" C'est cela son apport décisif à la nouvelle théorie.

28 Septembre 1905 Einstein publie "L’inertie d’un corps dépend t-elle de son contenu en énergie ?" et répond par la formule d’équivalence masse-énergie, E=mc2.

Notons que Lorentz et Poincaré n'ont jamais contesté la paternité de la relativité à Einstein et la controverse née après l'an 2000 est stérile. Il est juste néanmoins de citer ces deux précurseur sans oublier Maxwell, pas celui qui faisait du bon café mais celui qui a unifié l'électromagnétisme et dont les équations ont servi de base Einstein plus fort que Harry Potter

Pour les passionnées : La relativité restreinte

Et pour les fanatiques : Histoire de la relativité

 

 

E=mc2 démonstration !

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lauriou le 23-11-2014. venu par hasard, reparti en le désirant...
Bonsoir, vous n'aviez pas envie vraiment qu'on sache? Pas d'inquiétude, ça fonctionne!
Je suis convaincu que si vous saviez vraiment ce que c'est, vous n'auriez pas de peine à nous le faire admettre.
Je pense finir ma vie sans savoir donc, mais la chose qui m'importe, c'est avoir en commun avec Albert le goût pour le violon. Et ça, ça me bouleverse!


azzouz le 13-8-2014. recherche
j ai qulque chose sur la vitessse et le temp ??


azzouz le 13-8-2014. facilite
p=mv ou p=mc quantite de mouvement
alors 1/c*E=p ???


Balsamo le 18-3-2014. Explications svp
Il serait intéressant de nous expliquer comment on peut pousser au carré la vitesse de la lumière qui est un maximum.


Kartasi le 19-2-2014. Merci à la brève démonstration
Bonsoir,
Merci pour cette brève demonstration de E=mc2 menant droit au but sans detour. Je suis un amoureux de la science. Présentement, je suis en train de publier mon tout premier article sur facebook, intitule "AXIOME, ANCIEN AXIOME OU THEOREME D'EUCLIDE ?". En bref, je remets en cause l'impossibilité d'une démonstration à la cinquième propriété du livre I des "éléments" d'Euclide ; pronée à la fin du XIXiè siècle. Si ça vous tente, suivez-moi sur facebook où les préliminaires sont en cours !


Robert le 20-5-2013. Beaucoup de visiteurs
Cette page a dépassé les 2000 visites, c'est un exploit pour un truc peu passionnant. peut-être des mots clés et les bizarreries des moteurs de recherche amènent sur cette page par inadvertance?
Si le sujet vous intéresse un petit commentaire ferait plaisir même s'il est critique (mais constructif si possible évidement)

Si Jean Pierre Petit passait par là il pourrait nous écrire les équations de Maxwell pour les nuls racontées par le Sympa Lanturlu et la belle Sophie. Si vous le voyez dites le lui!


Robert le 2-8-2012. A Thémistoclès
Bonjour et un grands merci pour ce développement. Mes connaissances sont insuffisantes pour entrer dans les détails, il faudrait que je mette la main sur les équations de Maxwell avec leur explication et enfin que je puisse les comprendre. La notion de pression de radiation associée à la quantité de mouvement m'a permis d'approcher l'explication.

En ce qui concerne la relativité restreint qui me parait encore plus mystérieuse j'ai mis longtemps à découvrir que le point important est la non additivité de la vitesse selon l'argument d'Einstein comme quoi les équations de l'électromagnétisme sont valables dans n'importe quel repère galiléen (affirmation logique mais non démontrée?) ce qui implique que la vitesse des ondes électromagnétique soit effectivement partout la même et donc une constante universelle.

Cela dit cette non additivité est très étrange. Et si chaque objet entrainait avec lui une zone d'univers dans laquelle la vitesse de la lumière serait constante et que sur les trajets joignant ces zones elle ne le soit pas? C'était l'idée de la terre entrainant avec elle une zone de l'éther fixe par rapport à son mouvement de translation.

Bon l'éther est enterré mais que penser de la découverte d'une énergie remplissant plus ou moins le vide et captée par les bosons, et de ces particules capables de traverser allègrement la matière?

J'ai peut-être dit un gros tas de bêtise mais peu importe.

Vous pouvez éventuellement me contacter à l'adresse du site robert.jobard.free.fr en remplaçant le point entre jobard et free par un @


Thémistoclès le 23-7-2012. PROBLEME DE FOND
Votre explication me semble dénaturée à la base par les procédés stylistiques que vous utilisez. Poincaré y est présenté comme un philosophe formulant quelques hypothèses –c'est un raccourci mais c'est clairement mentionné-. De plus vous détaillez des aspects non directement liés à la formule mythique E=Mc2, comme la non-existence de l'éther puis la non-existence d'un temps absolu, que vous reprochez à HP. Vous enfoncez le clou en mentionnant Lorentz par 3 fois pour rappeler que les travaux de HP s'appuyaient sur Lorentz.

Par contre, vous présentez directement Einstein comme un physicien révolutionnaire et ceci concernant l'effet thermoélectrique qui n'est pas lié à la formule espace temps E= Mc2.
Vous présentez ensuite Einstein comme l'auteur d'une réfutation de l'éther interstellaire et du temps absolu, très bien. Mais Einstein n'a pas démontré que ces concepts étaient erronés, ni avant 1905, ni après.

N'a t-on pas dit à propos d'A. Einstein :" Plus ses conclusions heurtèrent le sens commun, plus elles furent accueillies avec enthousiasme" ? Ce qu'il faut bien comprendre, c'est qu'une théorie n'est pas une démonstration, et encore moins une démonstration exacte. Une théorie n'est qu'un énoncé littéraire issu d'une révélation, même si la révélation repose sur une vaste analyse. De plus, à cette époque en permanence de nouvelles particules ou de nouveaux concepts étaient imaginés. Les termes pour les définir étaient souvent plus emprunts de poésie et de vulgarisation que de rigueur et de précision dans leurs définitions. D'ailleurs, le génie d'Einstein est avant tout celui d'expliquer ses théories par des images compréhensibles par tous. C'est un exceptionnel vulgarisateur, comme Gamov le sera plus tard. Il reste que chez A. Einstein, cette qualité n'est jamais qu'un effet de style qui ne préjuge en rien de la réalité, ni de la démonstration par lui de cette théorie de la relativité restreinte. Petit rappel : la théorie de la Relativité restreinte se limite aux seuls référentiels galiléens (mouvements en ligne droite), excluant les effets d’accélération des référentiels (mouvements courbes).
De plus, seconde originalité de l'époque, les concepts manipulés demeurent souvent invisibles. Ce qui fait que les théories non démontrées ne peuvent souvent pas être confirmées par des mesures physiques puisque ces mesures manquent de précision (infiniment petit et infiniment grand). Comment mesurer précisément la puissance réelle dégagée par la fission dans une centrale nucléaire puisqu'on ne connaît pas précisément la perte de masse ? Et que dire dans une explosion nucléaire !!!

Vous achevez votre démonstration en disant que Lorenz et Poincaré n'ont jamais contesté la paternité d'Einstein. Vous avez raison, et ceci pour plusieurs raisons. D'abord pour les raisons exposées ci-dessus : présentation simplifiée et vulgarisatrice d'un tout jeune physicien de 26 ans en 1905. Ensuite parce que cette présentation d'Einstein n'a guère eu d'écho avant l' année 1920 où Einstein, aux Etats-Unis, bénéficie d'une intense publicité radiophonique via ABC, NBC et CBS, du fait de sa personnalité atypique de savant hyper médiatique à la mode (physique jeune et sympathique, grimaces). Or à cette date Poincaré est décédé (depuis 1912), ce qui clôt toute polémique. D'ailleurs, ce ne sont ni la Relativité Restreinte ni le Relativité Générale, qui valent à Einstein le Nobel en 1921, mais l'effet photoélectrique.

Pour conclure positivement, je pense que vous devriez développer un peu plus votre "Démonstration" de E=Mc2, cela augmenterait très nettement le mérite de tous les savants cités.


Robert le 4-8-2011. Nous attendons vos remarques
C'est un peu laborieux évidement, si vous avez des connaissances sur la question elles seront les bienvenues.
Finalement la masse d'un rayonnement électromagnétique c'est toute son énergie. Le photon est sans masse pour cette raison mais au moment d'un choc avec un corps photovoltaïque son énergie peut redevenir masse pour déloger un électron

 

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