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Démonstration de la célèbre formule E=mc² attribuée à Einstein
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La célèbre équation de la physique E=mc², traduit la possibilité de convertir la matière : la masse m, en énergie : E et réciproquement avec comme coefficient de conversion la vitesse de la lumière élevée au carré : c²
C'est la loi d’équivalence entre la masse et l’énergie
Il n'est pas question d'ôter le mérite de la découverte de la relativité et de ce qu'elle implique par notre cher Albert, le plus grand, néanmoins il est bon de savoir qu'il n'était pas le seul à travailler sur ces questions. C'est bien Albert qui a donné la compréhension suprême à la théorie de la relativité généralisée, particulièrement en y incorporant les phénomènes de gravité et en décrivant un univers évoluant dans un espace temps à 4 dimensions (3 pour l'espace, ce qui me rassure, et une pour le temps mais imbriquée dans l'espace ce qui me stupéfie !)
Bref, nous allons vous démontrer la fameuse équation E=MC² que tout le monde connait mais que peu peuvent comprendre.
Cette équation explique la puissance des bombes atomiques, celle des centrales nucléaire et même la source d'énergie du soleil qui vu sa masse continuera à nous la diffuser pendant encore 4 à 6 milliards d'années. Ce sont de très bonnes références sur sa validité.
La démonstration est facile c'est de l'algèbre de base, mais elle suppose connues des notion un peu plus complexes que nous allons présenter sans les détailler
Les équations de Maxwell
James Clerk Maxwell (1831-1879) est un physicien et mathématicien écossais. Il a unifié en un seul ensemble d'équations, l'électricité, le magnétisme et l'induction, en incluant une importante modification du théorème d'Ampère. Ce fut à l'époque le modèle le plus unifié de l'électromagnétisme connu sous le nom des équations de Maxwell. Il a également démontré que les champs électriques et magnétiques se propagent dans l'espace sous la forme d'une onde et à la vitesse de la lumière.
Sans entrer dans le détaille ses équations donnent entre autre la force exercée sur un objet absorbant ou émettant un flux d'ondes
La pression de radiation : f = 1/c x dE/dt
Elle peut s'exprimer aussi comme une quantité de mouvement : dp=1/c x dE
Si on s'intéresse uniquement à la variation on obtient p=1/c x E (1)
Ne me demandez pas d'où sortent ces équations, elles sont de Maxwell et ont été vérifiées par l'expérience; dp indique la variation de p et dE la variation de E
Nous sommes proches du but :
La quantité de mouvement s'exprime aussi en mécanique classique en multipliant la masse d'un corps par sa vitesse soit p=mv
Dans le cas d'un rayonnement électromagnétique sa vitesse est celle de la lumière c et p=mc (2)
Lorsqu'une masse émet un rayonnement électromagnétique on peut associer les équations (1) et (2) soit 1/c*E = p = mc
d'où 1/C*E=mc qu'une simple règle d'algèbre en multipliant chaque membre par c fait devenir E=mc² |
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Cette démonstration présentée ci-dessus à pour but de donner l'origine de la formule : les équations de l'électromagnétisme de Maxwell.
Elle fait apparaître une particularité très étrange, la masse d'un rayonnement électromagnétique. Nous ne garantissons pas sa valeur scientifique mais elle met en évidence que Maxwell avec sa pression de radiation avait définie cette énergie. La démonstration la plus élégante examine une particule émettant simultanément et en opposition deux rayonnements. Dans le référentiel où elle se trouve elle reste immobile les deux pressions de radiation s'exerçant sur elle s'annulent, mais dans un référentiel en mouvement par rapport à la particule les transformations de Lorentz détectent que la particule a perdu de la masse en rayonnant selon la fameuse formule. C'est un peu plus complexe sur le plan mathématique mais si l'écart d'énergie du rayonnement y est égal à E et la masse perdue à m alors les équations donnent le fameux rapport E=mc²
Lorentz a travaillé sur les lois de Maxwell et ses transformées ont beaucoup fait progresser les connaissances. Les transformations de Lorentz sont des transformations linéaires des coordonnées d'un point dans l'espace-temps à quatre dimensions. Dans le cadre de la relativité restreinte, les transformations de Lorentz correspondent à la loi de changement de référentiel galiléen, sous laquelle les équations de la physique doivent être préservées, ainsi que la vitesse de la lumière, qui est la même dans tout référentiel galiléen.
Citons aussi Henri Poincaré (1854-1912) polytechnicien, mathématicien, physicien et philosophe français il est le cousin germain du président de la République française Raymond Poincaré.
Henri Poincaré formule en 1902 quelques hypothèses qui font de lui un précurseur de la relativité restreinte mais il refuse le temps relatif et maintient la référence à un temps absolu et conserve l'éther concept artificiel de la science du XIXe siècle. En 1905, Poincaré pose les équations des transformations de Lorentz, et les présente à l'Académie des sciences de Paris le 5 juin 1905(1). Ces transformations vérifient l'invariance de Lorentz, achevant le travail d'Hendrik Antoon Lorentz lui-même (Lorentz était un correspondant de Poincaré). Ces transformations sont celles qui s'appliquent en relativité restreinte, et on emploie encore aujourd'hui les équations telles que les a écrites Poincaré.
(1) Chronologie des publications d'Einstein et de Poincaré en 1905
Mars 1905 Einstein publie un point de vue révolutionnaire sur la nature corpusculaire de la lumière, par l’étude de l’effet photoélectrique.
Mai 1905 Einstein publie un deuxième article sur le mouvement brownien.
5 juin 1905 Poincaré présente à l'Académie des sciences de Paris les équations des transformations de Lorentz.
28 juin 1905 Einstein publie "Sur l'électrodynamique des corps en mouvement" Il y réfute le postulat d’un espace et d’un temps absolus et l’existence de l’éther, "milieu interstellaire inerte qui devait soutenir la lumière comme l’eau ou l’air soutiennent les ondes sonores" C'est cela son apport décisif à la nouvelle théorie.
28 Septembre 1905 Einstein publie "L’inertie d’un corps dépend t-elle de son contenu en énergie ?" et répond par la formule d’équivalence masse-énergie, E=mc2.
Notons que Lorentz et Poincaré n'ont jamais contesté la paternité de la relativité à Einstein et la controverse née après l'an 2000 est stérile. Il est juste néanmoins de citer ces deux précurseur sans oublier Maxwell, pas celui qui faisait du bon café mais celui qui a unifié l'électromagnétisme et dont les équations ont servi de base 
Pour les passionnées : La relativité restreinte
Et pour les fanatiques : Histoire de la relativité
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